Page 81 - 国外钢铁技术信息参考-2023年1月

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（8）ᇏݓࣁඋ࿐߶

以表示体积分数也可以表示质量分数，公式（6）中 f 表示的是体积分数（有文
S

献用 f 表示质量分数，g S 表示体积分数）。由于固液共存区中液相溶质浓度往
S

往仅作为温度函数，因此，公式（6）也可变形为公式（7）。
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 d 1 f S   1      1 v  T     1 f S  （7）


dC L  1 k  R  C L

该公式为积分方程，其推导过程类似于谢尔方程，均基于质量守恒定律。


ζ  -1   -1  v T  

 R  ᇏݓࣁඋ࿐߶

以公式（8）中的ζ为常数，对积分方程求解，可推导出：
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C
C  0 （9）
L
1 f S  1 k  /

ζ=1 时，公式（9）和公式（5）的谢尔方程相同。即，如图 2 所示考虑凝

固因素的情况下，合金的溶质浓度等同于平均浓度，不会产生宏观偏析。公式（7）

中ζ=1 需具备两方面条件。其一，不产生凝固收缩和流动。其二，凝固收缩导

致的体积减小量与相应温度梯度条件下的流入量达到平衡。除此以外其他条件均
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会导致ζ≠1，从而必然导致宏观偏析。例如，ζ≠1 时液相溶质浓度高于谢尔

方程值，表明会出现正偏析。另外，文献[4]中对局部溶质再分配模型进行了简

要总结。

2.3 液相流动引起的溶质传输和宏观偏析

本节在前节所述局部溶质再分配模型的基础上，进一步说明流动引起的溶质
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传输与溶质平均浓度变化之间的关系。以图 1 所示合金（溶质浓度C ）为对象，
0
得出图 3 所示微小区域 d 范围内的平均浓度C 为：

C  f S C   1 f S C   1  1 k  Cf S L （9）
L
S
如不涉及固相移动，则根据包括流动和液相中的扩散引起的溶质传输在内的
质量守恒定律，可得（同一项中有多个i时，i的求和省略求和符号 ）：

C       f1  Cu      f1 D C L 
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t x i S i L x i  S L x i  （10）


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