Page 63 - 国外钢铁技术信息参考-2023年1月

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利用公式（7），消去 CAs、CAc，整理-rpA，得到以下公式。
4 C
 r  1 1 1 Ab 1 1 (8)
pA
{( )  ( )(  )  ( )} ᇏݓࣁඋ࿐߶
k c r 0 2 D eA r c r 0 k s r c 2
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反应时间 t 与反应界面半径 rc 的关系式

-3
如果固体В粒子的摩尔密度为ρв（mol m ），则反应界面在 rc 位置时的成分
3
В的残余量为（4/3）πrc ρв（mol）。因此，如果着眼于 1 个粒子，则此时成分В
的物质平衡可以用以下公式表达。
d 4 r  )  r (9)
3
( 
dt 3 c B pB ᇏݓࣁඋ࿐߶
其中，rpB 是相对于 1 个粒子的固体成分В的反应速度，根据量论公式（1），
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对应 1 摩尔的成分 A，b 摩尔的成分В发生反应。所以，以下关系成立。

r
 r   pB b (10)
pA

将公式（8）、（10）带入公式（9），对于 rc，得到以下微分方程式。
 2 dr C
 B r c  Ab (11)
b c dt {( 1 )  ( 1 )( 1  1 )  ( 1 )}
k c r 0 2 D eA r c r 0 k s r c 2

初始条件由公式（12）给出，在该条件下，对公式（11）进行积分，得到公
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式（13）。

t  0 r 、 c r 0 (12)

 r 1 r 1 1 1 r r r r 1 r
3
t  B 0 [(  0  )  { (  0 )( c )  0 ( c )  ( c )}] (13)
2
bC Ab 3k c 6D eA k s 3 k c D eA r 0 2D eA r 0 k s r 0
由公式（13），反应时间 t 与反应界面无量纲半径（rс/r0)相关联。

*
无量纲反应时间 t/t 与无量纲界面半径（rс/r0)的关系
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*
反应完成时间 t 为 rc=0 时的时间，因此由公式（13）得到以下关系。
 r 1 r 1
*
t  B 0 (  0  ) (14)
bC Ab 3k c 6D eA k s

由公式（13）、（14），以下关系成立。

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CSM 中国金属学会 CMISI 冶金工业信息标准研究院
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