Page 12 - 国外钢铁技术信息内参（2023年2月）

图 3 离散化的对象区域

将热传导方程式（17）应用有限体积法，如果对对象区域（W 至 e）进行

体积积分（截面积为单位截面积），则得到以下公式。

dT dT
( ) (   )  0 （18）
dx e dx w
关注区域两端的温度梯度通过量化变成无限大，但按相邻点 W-P 及 P-E 之

间的平均温度梯度，如果进行近似处理，则得到以下公式。

 (T T )  (T T )
e E P  w p w  0 （19）
( ) x ( ) x
e w
对于点 P、E 和 W 的温度，如果对该式进行整理，则得到以下公式。

a T  a T  a T （20）
P P E E W W
其中：

a   , a   , a  a  a （21）
x)
x)
e
W
E ( W ( P E W
e W
根据式（20）和（21），如果相邻点 W 及 E 的温度确定，则可以唯一确定
关注点 P 温度 TP。例如，如果热导率λ相同、点 W-P 及 P-E 之间的距离相等，
则 TP为 TW与 TE的中点。如果点间距离及热导率不相同，则 TP值为 TW与 TE范

围内的αW和αE值的对应值。在实际估计物体内的温度分布时，如图 4 所示，将

分析对象在热移动方向（例如，厚度方向）上分割成多个区域。在下图中，T0
和 Tmax的定义点位于全部分析区域的两端，通常作为边界条件给出这些温度，

因此应求出的温度为 T1到 Tn的 n个温度。式（20）的离散化公式也适用于各点。

此时，n 为一次联立方程式。如果用矩阵形式记述得到的联立方程式，则变成式

（22），如果求解该矩阵，则能够得到各点的温度。

CSM 中国金属学会 CMISI 冶金工业信息标准研究院
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